特定口座から一般口座に有価証券等を移す場合に、払い出し時の特定口座の取得費が、そのまま一般口座においても引き継がれるのですか？

はい、その通りです。一般口座に移管後は、ご自身で所得の計算が必要になり、特定口座の払い出し時における取得費を出発点として計算していくことになります。